第17章

是王寒。

在被林昊侮辱之后，王寒憋了一口气要证明自己的实力，于是看到并不算难的第一第二问的时候瞬间开始动笔了。

随着王寒的动笔，马未远和江若初也开始动笔写题。

不管能不能写进十分钟，总之还是要先解决前两个问。

没有动笔的人自然是刘洪和林昊。

他们想的当然是要如何用简单的方法写出第三问。

“哼，不会写就乘早离开。”王寒很快结束了第一问，在第二问写到一半的时候抬头就看见林昊还在看题，不由嘲讽道。

“呵呵。”林昊瞥了一眼王寒，笑了。

第一问：

∵==2d，（n=1，2，3，）是同一个常数，

∴2，2，2，2依次构成等比数列；

第二问：

令a1d=a，则a1，a2，a3，a4分别为a﹣d，a，ad，a2d（a＞d，a＞﹣2d，d≠0）

假设存在a1，d使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列，则a4=（a﹣d）（ad）3，且（ad）6=a2（a2d）4，令t=，则1=（1﹣t）（1t）3，

且（1t）6=（12t）4，（﹣＜t＜1，t≠0），化简得t32t2﹣2=0，且t2=t1，将t2=t1代入式，

t（t1）2（t1）﹣2=t23t=t13t=4t1=0，则t=﹣14，显然t=﹣14不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，

因此不存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列．

林昊的思路极为顺畅，不到两分钟就写完了一二问，而这时候王寒第二问才写出了第二步，比林昊快一些动笔的刘洪也还才堪堪写完第二问。

“这......”马未远和王寒此时懵了，这速度怎么这么快？

刘老却是欣慰的点了点头，小家伙思路非常流畅几乎没有停顿，看来知识储备十分丰厚，这种人才真的十分适合参加联赛。

在联赛里面，做题的速度也是非常关键的一点，而想要做题快，那就必须要有流畅的思路，要能做到一眼看穿解题方法。

要做到这一点，必须要有彻底吃透高中数学才行。

现在这里面能做到的人就是林昊和刘洪了。

“第三问你什么想法？”刘洪显然是彻底认可了林昊，这次开始询问林昊的看法。

“我们来比比谁速度快把！”还没等林昊回答，刘洪眼中燃起了战意，拿起笔又开始刷刷刷的写起来。

林昊一脸无语。哥们儿你和人说话到底图个啥？

然而刘洪没有理会众人的目光，一边写，一边还呢喃着步骤，显得十分激动。

“先假设存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2nk，a3n2k，a4n3k依次构成等比数列，则a1n（a12d）n2k=（a12d）2（nk），且......

分别在两个等式的两边同除以=a12（nk），a12（n2k），并令t=......将上述两个等式取对数，得（n2k）ln（12t）=2（nk）ln（1t），且......

化简得......且......再将这两式相除，

化简得，ln（13t）ln（12t）3ln（12t）ln（1t）=4ln（13t）ln（1t）

令g（t）=4ln（13t）ln（1t）﹣ln（13t）ln（12t）3ln（12t）ln（1t），则g′（t）=......

令φ（t）=......则φ′（t）=......

“不用再求导了，可以直接使用数归，然后直接求一次导就好了。”看着刘洪奋笔疾书，林昊在一旁提醒道。

然而刘洪已经写嗨了，对林昊的提醒充耳未闻。

反倒是刘老欣慰的点了点头。

“令φ1（t）=φ′（t），则φ1′（t）=......

令φ2（t）=φ1′（t），则φ2′（t）=＞0，由g（0）=φ（0）=φ1（0）=φ2（0）=0，φ2′（t）＞0，

知g（t），φ（t），φ1（t），φ2（t）在（﹣13，0）和（0，∞）上均单调，

故g（t）只有唯一的零点t=0，即方程只有唯一解t=0，故假设不成立，所以不存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2nk，a3n2k，a4n3k依次构成等比数列．”

“完成！怎么样？！”刘洪揉着酸痛的手腕，抬起头来一脸炽热的看着林昊。

而马未远和王寒看着刘洪的演草纸，这怎么怎么多求导？

林昊则是看着战意旺盛的刘洪一脸哭笑不得，“我说，在最开始使用数归，然后进行一次求导就可以了。那个n和k是正整数的条件是迷惑条件来着，也不用去管。”

刘洪像是没反应过来，愣愣的看了林昊一眼，随后才把目光缓缓移动到演草纸上。

“数归......”刘洪像是丢了魂一样呢喃了一句。

“是你赢了。”刘洪失魂落魄道。

“刘洪会主动认输？”马未远眼珠子都快瞪出来了。

随后马未远像想起什么似的，扫了一眼第三问，然后看着完全合乎自己思路的刘洪的解答过程，最后将林昊所说的数归放了上去。

再然后，马未远只感觉脑袋里轰了一下。

“......”王寒看了看自己没有动笔的第三题，无话可说。

江若初看着林昊苦笑又自信的模样，抿唇一笑。

“好小子，不愧是我挑中的人才！”刘老此时喜上眉梢。

林昊轻轻松松连破两道难题的表现，已经彻底震撼了众人。

随后再没有什么刻意请教和比赛之类的情况发生，这些东西在林昊绝对的实力面前已经毫无意义了。之后众人开始老老实实跟着刘老上课，然后按照刘老的要求进行合作讨论。

“这题不需要用函数解法，既然已经确定是平行四边形，为什么不直接使用向量计算......”

“极限，这里应该是大于等于，因为极限的无限趋近思想......”

“这题优先做出抛物线的解析式，会更快......”

时间一分一秒过去，在林昊清朗的声音中，这节集训课走向了尾声。

面对许多难度不低的题目，林昊总能找出最快最简洁的解决方法，同时还能深入浅出的为几位同学讲解，他的表现几乎征服了所有人。

当然了，林昊自然征服不了王寒和马未远这两个对头，不过林昊展现出来的实力彻底将两人给吓坏了。

这还是一个高中生？这些解法说不定老师都不知道啊！

“这一题......”林昊顿了一下，仿佛在思考什么。

“怎么，不会了？”刘老笑呵呵道。

林昊的表现已经超出了他的期望，这道压轴题完全是他为了杀一杀林昊的威风，直接从高等地下城联赛的某一个难度系数极高的题目改过来的。

“这题正常手段几乎没法做，高中知识已经办不到了。”林昊摇了摇头，最后看向刘老。

“用数学建模吧。”林昊最后道。

“好好好！”刘老一连说了三个好字来表达自己的激动之情。

这题用其他手段不是不能做，可是要想做的好，做的快，要想在大赛上脱颖而出，那么只有建模这一条路可以走。

得到刘老认同的林昊开始带领小伙伴进行建模的分析。

王寒和马未远这时候已经懵了。

他们两确实是学霸没错，可是他们是标准的高中学霸，所学的知识所用的思路仍未脱离高中框架，所以数学建模这回事儿他们也仅仅是知道而已，至于其他完全是一头雾水。

刘洪的严肃学霸脸此时已经崩了，此时的他完全是用膜拜的眼神看着林昊。

刘洪比起往王寒两人来等级要高一些，至少能听懂林昊讲的东西，也是因为如此，所以刘洪才会心服口服。

至于江若初则是看着林昊认真的面庞，露出一丝甜美的微笑。

对于什么建模她不感兴趣，反倒是林昊认真时候的帅气模样让她感到十分开心。